En utilisant les propriétés du produit scalaire (2)

On considère trois vecteurs  \(\vec u\) ,  \(\vec v\)  et  \(\vec w\)  tels que  \(\vec u^2 = 4\) ,  \(\vec v ^2 = 1,5\) ,  \(\vec u \cdot \vec v = -2\) , \(\vec v \cdot \vec w = 5\)  et \(\vec u \cdot \vec w = 6\) .
Déterminer la valeur des expressions suivantes.

1.  \(A=2 \vec u \cdot( \vec u + \vec v + \vec w )\)

2.  \(B=-2 \vec w \cdot 3\vec v + 5 \vec u \cdot (- \vec w)\)

3.  \(C=\vec w \cdot(4\vec u - 5 \vec v)\)

4.  \(D=(\vec u - 3 \vec v)\cdot(\vec u + 3 \vec w)\)

5.  \(E=(3\vec v -2 \vec u) \cdot (\vec v + 2 \vec u - \vec w)\)